Zehn Finger. Zehn Eier in einer Schachtel. Zehn Kastanien auf dem Tisch. Zehn Schritte bis zur Haustür. Die 10 begegnet Kindern schon lange, bevor in der Schule vom „Zehnerübergang“, vom „Bündeln“ oder vom „Stellenwertsystem“ gesprochen wird. Und vielleicht liegt genau darin eine ihrer großen Stärken: Zunächst ist die 10 überhaupt nichts Abstraktes. Sie lässt sich sehen, anfassen, verteilen, zerlegen und wieder zusammensetzen. Später sieht das auf Arbeitsblättern plötzlich sehr viel komplizierter aus. Dort sollen Kinder Zahlen zerlegen, zur 10 ergänzen, Zehner bilden, Zehner und Einer unterscheiden und schließlich Aufgaben wie 8 + 5 über den Zehner hinweg lösen. Für uns Erwachsene wirken das schnell wie verschiedene mathematische Themen. Für ein Kind sollten daraus aber möglichst nicht fünf voneinander unabhängige Verfahren werden. Denn eigentlich erzählen sie alle dieselbe Geschichte: Zahlen stehen miteinander in Beziehung. Und die 10 ist einer der wichtigsten Orientierungspunkte in diesem Beziehungsnetz.

In meinem Buch Die Schönheit der Mathematik mit Kindern entdecken zieht sich deshalb ein Gedanke durch viele Alltagssituationen: Mathematik beginnt nicht mit einem Arbeitsblatt. Kinder begegnen ihr beim Sortieren, Vergleichen, Verteilen, Stapeln, Kochen, Sammeln und Spielen. Sie entdecken Mengen zunächst mit Händen und Augen, lange bevor sie dafür mathematische Begriffe benutzen. Genau so kann auch die 10 beginnen. Legen Sie einmal zehn Haselnüsse, Bauklötze oder kleine Steine auf den Tisch und lassen Sie Ihr Kind damit spielen. Vielleicht entstehen fünf und fünf. Vielleicht sieben und drei. Vielleicht neun und eins. Schiebt man beide Gruppen wieder zusammen, sind es immer noch zehn. Was für Erwachsene selbstverständlich klingt, ist mathematisch eine wichtige Erfahrung: Eine Zahl ist nicht starr. Sie besitzt eine innere Struktur. Zehn kann fünf und fünf sein, aber genauso sechs und vier, sieben und drei, acht und zwei oder neun und eins. Genau diese Beziehungen greift auch mein Kinderbuch Wenn aus ZWEI 10 werden auf. Dort begegnen sich 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7, 4 und 6 sowie 5 und 5 nicht als Rechenaufgaben, sondern in kleinen Geschichten und Bildern. Hinter dieser spielerischen Idee steckt eine Grundlage, die später enorm wichtig wird: Ein Kind, das bei der 8 irgendwann auch die fehlende 2 bis zur 10 mitdenken kann, besitzt mehr als auswendig gelerntes Faktenwissen. Es beginnt, Zahlen in Beziehungen wahrzunehmen.

Aus zehn Dingen wird eine mathematische Struktur

Das lässt sich im Alltag wunderbar beobachten, ohne daraus eine zusätzliche Mathestunde zu machen. Legen Sie zum Beispiel sieben Gegenstände auf den Tisch und halten Sie drei noch in der Hand. Fragen Sie einfach: „Wie viele fehlen noch, damit hier zehn liegen?“ Vielleicht weiß Ihr Kind die Antwort sofort. Vielleicht zählt es die Gegenstände einzeln dazu. Vielleicht zählt es noch einmal alles von vorne. All diese Wege sind interessant, weil sie zeigen, wie das Kind gerade denkt. Es geht nicht darum, möglichst schnell bei der Antwort 3 anzukommen. Viel spannender ist die Entwicklung von „Ich zähle nach“ hin zu „Ich sehe: Zu sieben gehören noch drei, wenn ich zehn haben möchte.“ Aus dieser scheinbar kleinen Beziehung entsteht später eine Rechenstrategie. Bei 8 + 5 kann ein Kind natürlich von der 8 aus fünf Schritte weiterzählen: 9, 10, 11, 12, 13. Das Ergebnis ist richtig und Zählen ist ein wichtiger Teil der mathematischen Entwicklung. Wenn das Kind aber zusätzlich weiß, dass der 8 noch 2 bis zur 10 fehlen, kann etwas Neues passieren. Die 5 wird in 2 und 3 zerlegt. Aus 8 + 5 wird zunächst 8 + 2 und damit 10. Anschließend kommen noch 3 dazu und aus 10 werden 13. In einer einzigen kleinen Aufgabe begegnen uns plötzlich Zerlegung, Ergänzung und Zehnerübergang. Der Zehnerübergang ist damit eigentlich kein vollkommen neues Kapitel. Er ist die Anwendung von Beziehungen, die ein Kind vorher bereits kennengelernt hat.

Beim Zerlegen ist mir besonders wichtig, dass Kinder erleben dürfen, was dabei tatsächlich passiert. Wenn fünf Steine auf dem Tisch liegen und zwei nach links und drei nach rechts geschoben werden, ist die 5 nicht verschwunden. Es sind noch immer fünf Steine. Wir betrachten dieselbe Menge lediglich auf eine andere Weise. Genau diese Beweglichkeit brauchen Kinder später beim Rechnen. Bei 8 + 5 ist es hilfreich, die 5 in 2 und 3 zu zerlegen. Bei 7 + 5 bietet sich 3 und 2 an. Es geht also langfristig nicht darum, eine feste Regel wie „Bei plus fünf mache ich immer …“ auswendig zu lernen. Viel wichtiger ist die Frage: „Wie kann ich die Zahl gerade so zerlegen, dass sie mir hilft?“ Darin steckt für mich etwas von der eigentlichen Schönheit der Mathematik. Zahlen dürfen gedanklich bewegt werden. Man kann sie auseinandernehmen, neu zusammensetzen und Beziehungen entdecken. In Die Schönheit der Mathematik mit Kindern entdecken beschreibe ich Eltern deshalb lieber als Lern- und Erfahrungsbegleiter denn als Lehrer. Die entscheidende Aufgabe besteht nicht darin, Kindern möglichst früh Rechenregeln beizubringen, sondern ihnen Gelegenheiten zu geben, mathematische Zusammenhänge selbst zu erleben. Eine Handvoll Nüsse am Küchentisch kann dafür manchmal wertvoller sein als eine zusätzliche Seite Rechenaufgaben.

Und dann passiert mit unserer 10 noch etwas ganz Besonderes. Bis jetzt haben wir sie als Menge betrachtet: zehn einzelne Dinge. Nehmen wir nun zehn Stäbchen und binden sie mit einem Gummiband zusammen. Es ist nichts hinzugekommen und nichts verschwunden. Es sind weiterhin zehn Stäbchen. Aber plötzlich können wir sie als eine neue Einheit betrachten: ein Bündel, einen Zehner. Genau hier beginnt das Stellenwertsystem lebendig zu werden. Ein Zehner ist nämlich gleichzeitig eins und zehn: ein Zehnerbündel und zehn einzelne Einer. Für Erwachsene ist das selbstverständlich, für Kinder steckt darin eine erstaunliche Denkleistung. Legen wir neben dieses Bündel noch vier einzelne Stäbchen, können wir die 14 plötzlich nicht nur lesen, sondern sehen. Ein Zehner und vier Einer. 10 + 4. Die 1 in der 14 bedeutet deshalb nicht einfach „eins“, sondern einen Zehner. Bei 23 liegen zwei Zehner und drei Einer vor uns, bei 36 drei Zehner und sechs Einer. Wer dieses Prinzip mit Material erlebt, muss die Schreibweise mehrstelliger Zahlen nicht ausschließlich als Regel lernen. Die Ziffern beginnen, eine Bedeutung zu erzählen. Auch dafür braucht es kein besonderes Förderprogramm. Eisstiele, Strohhalme oder dünne Zweige reichen völlig aus. Immer wenn zehn zusammenkommen, werden sie gebündelt. Liegen später drei Bündel und vier einzelne Stäbchen vor dem Kind, kann die Frage entstehen: „Müssen wir jetzt wirklich wieder jedes Stäbchen einzeln zählen?“ Vielleicht entdeckt das Kind irgendwann selbst: 10, 20, 30 und noch 4 also 34. In diesem Moment passiert etwas Entscheidendes. Das Kind zählt nicht mehr nur. Es nutzt Struktur.

Wenn Zerlegen, Bündeln und Rechnen zusammenfinden

Nun können wir noch einmal zu 8 + 5 zurückkehren, und plötzlich bekommt die Aufgabe eine ganz andere Tiefe. Die 8 braucht noch 2 bis zur 10. Die 5 wird deshalb in 2 und 3 zerlegt. Zuerst entsteht ein voller Zehner, drei Einer bleiben übrig. Ein Zehner und drei Einer sind 13. Zerlegen, Ergänzen, Zehnerübergang und Stellenwert sind damit nicht länger vier verschiedene Schulbuchkapitel. Sie greifen ineinander. Dasselbe funktioniert auch beim Subtrahieren. Bei 13 − 5 kann ein Kind zunächst von 13 drei Schritte bis zur 10 zurückgehen. Von den fünf, die insgesamt weggenommen werden sollen, bleiben anschließend noch zwei übrig. 10 − 2 ergibt 8. Auch hier nutzt das Kind eine Zahlbeziehung, zerlegt passend und orientiert sich an der 10. Deshalb interessiert mich in der Arbeit mit Kindern häufig weniger die bloße Frage „Ist das Ergebnis richtig?“, sondern vielmehr „Wie bist du darauf gekommen?“ Wenn Sie Ihrem Kind 8 + 5 geben, schauen Sie zunächst einfach hin. Zählt es alle Finger von vorne? Beginnt es bei 8 und zählt weiter? Erkennt es 8 und 2 als Partner zur 10? Zerlegt es die 5 vielleicht schon selbst? Sie müssen nicht sofort eingreifen. Der Rechenweg erzählt Ihnen, welche Vorstellungen bereits vorhanden sind und wo noch Erfahrungen fehlen.

Auch Material hilft vor allem dann, wenn es solche Strukturen sichtbar macht. Schöne Perlen allein erzeugen noch kein mathematisches Verständnis. Wenn ein Kind zwanzig Perlen vor sich liegen hat und trotzdem jede Aufgabe immer wieder vollständig abzählt, wurde zwar etwas angefasst, aber die mathematische Struktur dahinter möglicherweise noch nicht entdeckt. Material sollte Fünfer- und Zehnerstrukturen zeigen, Zerlegungen erfahrbar machen, Bündelungen ermöglichen und Beziehungen sichtbar werden lassen. Es ist eine Brücke zwischen dem, was ein Kind mit den Händen begreifen kann, und dem, was später im Kopf geschehen soll. Und vieles davon steckt ohnehin im Alltag. In einem Zehner-Eierkarton sind noch drei Plätze frei. Auf dem Teller liegen sieben Weintrauben und drei kommen hinzu. Beim Spaziergang werden Kastanien zu Zehnergruppen zusammengelegt. Beim Backen liegen zehn Nüsse bereit, von denen sechs bereits auf dem Kuchen verteilt sind. Solche Situationen müssen nicht künstlich zu Unterricht gemacht werden. Eine beiläufige Frage reicht oft. Und wenn das Kind in diesem Moment lieber weiter Kastanien sammelt als zu rechnen, dann darf die Mathematik auch einfach liegen bleiben. Die nächste Gelegenheit kommt ganz von selbst.

Vielleicht liegt darin auch der Grund, warum mir die 10 als Grundlage so wichtig ist. Zehn Einer werden ein Zehner, zehn Zehner werden ein Hunderter, zehn Hunderter ein Tausender. Jahre später funktioniert dasselbe Prinzip in die andere Richtung: Ein Einer lässt sich in zehn Zehntel zerlegen, ein Zehntel in zehn Hundertstel. Was ein Kind am Anfang mit zehn Stäbchen in den Händen erlebt, begegnet ihm später bei großen Zahlen, beim Kopfrechnen, bei schriftlichen Rechenverfahren und bei Dezimalzahlen immer wieder. Deshalb müssen Kinder nicht möglichst schnell „über die 10 hinwegkommen“. Sie dürfen sie zunächst kennenlernen. Sie dürfen sie zerlegen, zu ihr ergänzen, sie bündeln und wieder auflösen. Sie dürfen entdecken, dass 1 und 9 genauso zusammengehören wie 2 und 8 oder 5 und 5. Auf der zweiten Seite von Wenn aus ZWEI 10 werden steht ein Satz, der diese Haltung für mich sehr schön zusammenfasst: „Jedes Kind lernt auf seine eigene Weise, manchmal braucht es nur einen anderen Weg, um zu entdecken, dass Zahlen Freunde sein können.“ Genau das ist die 10 vielleicht zuerst: nicht nur die Zahl nach der 9, sondern einer der ersten Orte, an denen Kinder erfahren können, dass Zahlen miteinander verbunden sind. Sie ist Menge und Struktur, Zielpunkt und Ausgangspunkt, zehn Einer und ein Zehner zugleich. Und wenn ein Kind beginnt, diese Beziehungen zu sehen, verändert sich Mathematik langsam. Aus einzelnen Aufgaben entsteht ein zusammenhängendes Bild und aus Rechnen kann Verstehen werden.