Was passiert eigentlich im Kopf, wenn wir die Zahl 8 sehen? Auf den ersten Blick scheint die Antwort einfach: Wir erkennen eben eine Acht. Tatsächlich steckt dahinter jedoch deutlich mehr. Die Ziffer 8, das gesprochene Wort acht und die Vorstellung davon, wie viel acht eigentlich ist, sind unterschiedliche Formen, in denen unser Gehirn mit Zahlen umgehen kann. Mit genau solchen neuropsychologischen Grundlagen der Dyskalkulie beschäftigte ich mich am 20. September in einem Seminar bei Prof. Dr. Marc Schipper. Besonders interessant für meine therapeutische Arbeit ist dabei ein Modell, das bereits Anfang der 1990er-Jahre von Stanislas Dehaene entwickelt wurde: das Triple-Code-Modell.
Das Modell unterscheidet drei grundlegende Repräsentationen von Zahlen. Eine Zahl kann als Symbol vorliegen, zum Beispiel als 8. Sie kann sprachlich repräsentiert werden, also als Zahlwort acht. Und sie besitzt eine Mengen- und Größenbedeutung: acht Dinge, mehr als sechs, weniger als zehn oder ein Abstand von zwei zur Zehn. Entscheidend ist jedoch nicht nur, dass diese drei Repräsentationen vorhanden sind. Sie müssen miteinander verbunden sein. Ein Kind kann die Ziffer 8 problemlos benennen und trotzdem keine stabile Vorstellung davon besitzen, was acht bedeutet. Es kann acht Gegenstände abzählen, aber Schwierigkeiten haben, diese Menge direkt mit der Ziffer 8 zu verbinden. Oder es kennt Zahlwörter und Ziffern, muss aber selbst einfache Zerlegungen wie 8 = 5 + 3 immer wieder neu erarbeiten.
Gerade für die Dyskalkulietherapie ist dieser Gedanke wichtig, weil Rechenstörungen nicht bei jedem Kind gleich aussehen. Bei einem Kind ist die Vorstellung von Mengen und Größen wenig stabil. Ein anderes erkennt Mengen gut, verbindet sie aber nur langsam mit Zahlzeichen. Wieder ein anderes kann Zahlen sicher lesen und schreiben, verfügt aber kaum über Beziehungen zwischen ihnen. Deshalb sagt eine Aufgabe wie 7 + 3 = ? allein erstaunlich wenig darüber aus, wo die eigentliche Schwierigkeit liegt. Interessanter ist, ob das Kind die 7 als Menge darstellen kann, ob es einer dargestellten Menge die Ziffer 7 zuordnet, ob es weiß, dass zwischen 7 und 10 drei liegen, ob es die 7 als 5 + 2 oder 4 + 3 erkennt und ob es sie ungefähr auf einem Zahlenstrahl einordnen kann. Aus einer einzelnen Zahl entsteht so ein ganzes Zahlennetz.
Ein tragfähiges Zahlverständnis bedeutet beispielsweise, dass die 8 nicht nur als einzelne Ziffer gespeichert ist. Sie liegt zwischen 7 und 9, sie ist 5 + 3, 4 + 4 oder 10 − 2, von ihr bis zur 10 fehlen zwei und sie besitzt eine bestimmte Position im Zahlenraum. Je dichter dieses Netz wird, desto weniger ist ein Kind darauf angewiesen, jeden einzelnen Rechenschritt abzuzählen. Zählen ist zu Beginn der mathematischen Entwicklung völlig normal. Problematisch wird es erst dann, wenn es langfristig das einzige verfügbare Verfahren bleibt.
Ein Gedanke aus dem Seminar ist mir dabei besonders im Gedächtnis geblieben. Heute versuchen wir, neuronale Netzwerke technisch nachzubauen. Computer benötigen dabei teilweise enorme Rechenleistungen für Dinge, die uns Menschen ganz selbstverständlich vorkommen. Muster erkennen, Mengen einschätzen, bekannte Situationen einordnen oder Zusammenhänge herstellen fühlt sich für uns oft leicht an, obwohl dahinter ein hochkomplexes Netzwerk arbeitet. Bei Kindern befindet sich dieses Netzwerk noch im Aufbau. Sie speichern nicht einfach eine Information nach der anderen ab wie einzelne Dateien in einem Ordner. Sie verbinden Neues mit Bekanntem, verändern bestehende Vorstellungen, probieren Strategien aus, verwerfen sie wieder und strukturieren ihr Wissen immer wieder neu.
Gerade beim Mathematiklernen ist das entscheidend. Ein Kind kann deshalb an einem Tag eine Aufgabe scheinbar verstanden haben und wenige Tage später wieder zählend lösen. Das bedeutet nicht automatisch, dass es nichts gelernt hat. Möglicherweise ist eine neue Strategie bereits entstanden, aber noch nicht stabil genug, um die alte zuverlässig zu ersetzen. Lernen verläuft nicht immer geradlinig. Alte und neue Vorstellungen können eine Zeit lang nebeneinander bestehen. Manchmal wirkt ein Kind dadurch sogar kurzfristig unsicherer, obwohl gerade etwas Neues entsteht.
Genau an diesem Punkt kann das Triple-Code-Modell auch Eltern helfen, ihr Kind besser zu verstehen. Wenn ein Kind die Ziffer 6 kennt, heißt das noch nicht automatisch, dass es eine stabile Vorstellung von sechs besitzt. Wenn es bis 20 zählen kann, bedeutet das nicht zwangsläufig, dass es die Beziehungen zwischen diesen Zahlen verstanden hat. Und wenn es gestern 8 + 7 = 15 richtig gerechnet hat, heißt das noch nicht, dass die dafür notwendigen Zahlbeziehungen bereits dauerhaft verfügbar sind.
Von außen entsteht schnell der Eindruck, das Kind habe es doch gestern noch gekonnt, müsse sich nur besser konzentrieren oder müsse eine Aufgabe einfach häufiger üben. Aus Sicht des Kindes kann die Situation ganz anders aussehen. Vielleicht erkennt es die Ziffern und versteht die Aufgabe sprachlich, aber die Verbindung zur Mengenbedeutung ist unsicher. Vielleicht besitzt es eine Vorstellung von 8 und 7, aber die Zerlegung der 7 in 2 und 5 ist noch nicht verfügbar. Vielleicht kennt es sogar die Strategie über die Zehn, muss dabei aber so viele einzelne Informationen gleichzeitig festhalten, dass das gesamte Verfahren wieder zusammenbricht.
Das Triple-Code-Modell hilft damit auch, die Frage zu verändern. Nicht: Warum kann mein Kind das immer noch nicht? Sondern: Welche Verbindung ist gerade noch nicht stabil? Dieser kleine Perspektivwechsel kann viel verändern, weil Fehler dadurch nicht mehr nur als falsche Ergebnisse erscheinen, sondern als Hinweise auf den Denkweg des Kindes.
Auch ein Zahlendreher wie 34 statt 43 kann dann anders betrachtet werden. Die gesprochene Zahl dreiundvierzig nennt im Deutschen zunächst die Einer und danach die Zehner, während die geschriebene Zahl zuerst die Zehner und dann die Einer zeigt. Das Kind muss also zwischen sprachlicher und schriftlicher Darstellung übersetzen und gleichzeitig den Stellenwert berücksichtigen. Ein solcher Fehler kann deshalb ziemlich genau zeigen, an welcher Stelle die Verbindung noch unsicher ist.
Ähnlich ist es mit den Fingern. Wenn ein Kind bei 8 + 7 mit den Fingern arbeitet, ist nicht automatisch der Gebrauch der Finger das Problem. Entscheidend ist, wie es sie benutzt. Zählt es jeden Finger einzeln ab oder erkennt es zum Beispiel fünf und drei als acht? Finger, Würfelbilder, Plättchen oder anderes Material können wertvolle Brücken sein. Ihr Zweck besteht nicht darin, dass ein Kind möglichst lange mit Material rechnet, sondern darin, mathematische Strukturen sichtbar zu machen. Sieben Finger sollten irgendwann nicht mehr für eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben stehen, sondern beispielsweise für fünf und zwei. Damit wird aus einer abzählbaren Menge eine mathematische Struktur.
Dasselbe gilt für den Zehnerübergang. Bei 8 + 7 besteht das Ziel nicht darin, dem Kind einen weiteren auswendig zu lernenden Rechenweg zu erklären. Wenn es sicher erkennt, dass von 8 bis 10 zwei fehlen und dass sich 7 in 2 und 5 zerlegen lässt, kann aus diesen verstandenen Beziehungen die Strategie 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 15 entstehen. Das Rechnen wird damit nicht einfacher, weil weniger gedacht wird, sondern weil mehr Zusammenhänge verfügbar sind.
Auch deshalb ist Wiederholung allein nicht automatisch hilfreich. Hundert Aufgaben vom Typ 8 + 7 können dazu führen, dass ein Kind hundertmal zählt. Dann wurde vor allem das Zählen geübt. Für die Dyskalkulietherapie ist deshalb entscheidender, was verstanden und miteinander verbunden werden muss, damit eine bessere Strategie überhaupt entstehen kann. Dazu gehören Mengen, Zahlwörter, Ziffern, Nachbarzahlen, Zerlegungen, Abstände, Stellenwerte und die Position einer Zahl im Zahlenraum. Erst aus ihrem Zusammenspiel entsteht nach und nach ein tragfähiges mathematisches Netzwerk.
Für mich liegt darin eine der wichtigsten Konsequenzen des Triple-Code-Modells: Nicht die einzelne Rechenaufgabe steht am Anfang, sondern die Zahlvorstellung. In der Dyskalkulietherapie bedeutet das, Mengen, Zahlwörter und Ziffern nicht getrennt voneinander zu üben, sondern bewusst miteinander zu verknüpfen. Aus fünf Punkten, dem gesprochenen Wort fünf und der geschriebenen 5 entstehen nach und nach Beziehungen zu Nachbarzahlen, Zerlegungen, Abständen, Stellenwerten und Rechenstrategien. Erst auf dieser Grundlage gewinnt auch Automatisierung ihren Sinn.
Neuropsychologische Modelle können keine individuelle Diagnostik ersetzen und sie erklären Dyskalkulie auch nicht vollständig. Sie können uns aber helfen, genauer hinzusehen. Und sie können Eltern zeigen, dass hinter einer scheinbar einfachen Rechnung eine erstaunlich komplexe Entwicklungsleistung steckt. Denn zwischen einem Kind, das eine Zahl erkennt, und einem Kind, das diese Zahl verstanden und mit anderen Vorstellungen vernetzt hat, liegt ein großer Unterschied.
Nicht rechnen lassen, um Zahlverständnis zu erzeugen, sondern Zahlverständnis aufbauen, damit Rechnen möglich wird.